在锐角△ABC中，已知cosA=1010，cosC=55，BC=3．求：（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，已知cosA=1010，cosC=55，BC=3．求：（1）△ABC的面积；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，已知cosA=

10

，cosC=

5

，BC=3．求：
（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cosA=

10

，cosC=

5

可得，sinA=

3

10

，sinC=

2

5

由正弦定理可得，

BC

sinA

=

AB

sinC

∴AB=

3×

2

5

3

10

=2

2

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=

3

10

×

5

+

2

5

×

10

=

2

由三角形的面积公式可得，S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×3×2

2

×

2

=3
（2）由题意可得△BDC中，BC=3，BD=

2

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-

10

×

5

+

3

10

×

2

5

=

2

由余弦定理可得，CD²=BC²+BD²-2BC?BDcosB=9+2-2×3×

2

×

2

=5
∴CD=

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，已知cosA=1010，cosC=55，BC=3．求：（1）△ABC的面积；..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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