在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，且p∥q．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

p

=(1，

3

cos

A

2

)，

q

=(2sin

A

2

，1-cos2A)，且

p

∥

q

．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值．
（2）若a=

3

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

p

∥

q

得：1-2cos2A=2

3

sin

A

2

cos

A

2

，即1-cos2A=

3

sinA，
所以2sin2A=

3

sinA，
又A为锐角，∴sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，（3分）
而a²-c²=b²-mbc可以变形为

b2+c2-a2

2bc

=

m

2

即cosA=

m

2

=

1

2

，所以m=1；（6分）
（2）由（1）知：cosA=

1

2

，sinA=

3

2

，
又

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
所以bc=b²+c²-a²≥2bc-a²即bc≤a²，（9分）
故S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

a2

3

2

=

3

4

，
当且仅当b=c=

3

时，△ABC面积的最大值是

3

4

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：