在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin(2A-

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA，
则根据正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：
AB=sinC

BC

sinA

=2BC=2

5

；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2

5

，BC=

5

，AC=3，
∴根据余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB?AC

=

2

5

，
又A为三角形的内角，则sinA=

1-cos2A

=

5

，
从而sin2A=2sinAcosA=

4

5

，cos2A=cos2A-sin2A=

3

5

，
则sin(2A-

π

4

)=sin2Acos

π

4

-cos2Asin

π

4

=

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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