设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=

4

5

，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为cosB=

4

5

，所以sinB=

3

5

．…（2分）
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可得

a

sin30°

=

10

3

．…（4分）
所以a=

5

3

．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=

1

2

acsinB=3，且sinB=

3

5

，
所以

3

10

ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-

8

5

ac=a2+c2-16，即a²+c²=20．…（10分）
所以（a+c）²-2ac=（a+c）²-20=20，
故（a+c）²=40，…（12分）
所以，a+c=2

10

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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