在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3，cosC=13，b=36．（I）求c的值；（II）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3，cosC=13，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=

π

3

，cosC=

1

3

，b=3

6

．（ I）求c的值；（ II）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cosC=

1

3

，且C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

2

3

，又B=

π

3

，b=3

6

，
∴根据正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：c=

bsinC

sinB

=8；
（II）∵cosC=

1

3

，b=3

6

，c=8，
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：64=a²+54-2

6

a，即a²-2

6

a-10=0，
解得：a=

6

+4或a=

6

-4（舍去），
则△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×（

6

+4）×8×

3

2

=6

2

+8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=π3，cosC=13，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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