在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交AC于E点．若BC=6，CA=7，AB=8．（1）求DE的长；（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交AC于E点．若BC=6，CA=7，AB=8．
（1）求DE的长；
（2）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BE为∠ABC的角平分线，
∴CE：EA=BC：BA=6：8，
∵CA=CE+EA=7，
∴CE=3，EA=4，
设CD=x，根据勾股定理得到CA²-x²=AD²=AB²-BD²，即49-x²=64-（6-x）²，
解得：x=

7

4

，
过E作EF⊥CD，可得CF：FD=CE：EA=3：4，CF+FD=CD=

7

4

，
∴CF=

3

4

，FD=1，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：EF=

CE2-CF2

=

9-

9

16

=

135

4

，
在Rt△EFD中，根据勾股定理得：ED=

EF2+FD2

=

151

4

；
（2）∵BC=6，CA=7，AB=8，
∴cos∠ABC=

64+36-49

2×6×8

=

51

96

，
∵∠ABC为三角形的内角，
∴sin∠ABC=

1-(

51

96

)2

=

6615

96

=

3

735

96

，
则S_△ABC=

1

2

BC?AB?sin∠ABC=

3

735

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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