已知向量m=(3sinx+cosx，1)，n=(cosx，-f(x))，m⊥n．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知A为△ABC的内角，若f(A2)=12+32，a=1，b=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx+cosx，1)，n=(cosx，-f(x))，m⊥n．（1）求f（x）的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sinx+cosx，1)，

n

=(cosx，-f(x))，

m

⊥

n

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(

A

2

)=

1

2

+

3

2

，a=1，b=

2

，求△ABC的面积．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为向量

m

=(

3

sinx+cosx，1)，

n

=(cosx，-f(x))，

m

⊥

n

．
∴f（x）=

3

sinxcosx+cos²x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴f（x）的单调增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
函数的单调减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z．
（2）由f(

A

2

)=

1

2

+

3

2

，a=1，b=

2

，所以f(

A

2

)=sin(A+

π

6

)+

1

2

=

1

2

+

3

2

，
∴sin（A+

π

6

）=

3

2

，
∵A是三角形内角，∴A+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），∴A=

π

6

或A=

π

2

，
又a=1，b=

2

，∴A=

π

6

，
由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

2

，?B=

π

4

或

3π

4

，
C=π-A-B=

7π

12

或

π

12

所以△ABC的面积为：

1

2

absinC=

2

sin

7π

12

=

1+

3

4

，
或

1

2

absinC=

2

sin

π

12

=

3

-1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx+cosx，1)，n=(cosx，-f(x))，m⊥n．（1）求f（x）的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：