在锐角三角形中，边a、b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形中，边a、b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-

3

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B=120°，C=60°．（4分）
又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，∴a+b=2

3

，a?b=2，（6分）
∴c²=a²+b²-2a?bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，（10分）
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形中，边a、b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2si..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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