在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，C=π3．（1）A≠π2时，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积；（2）求△ABC的面积等于3的一个充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a²+b²=ab+4，C=

π

3

．
（1）A≠

π

2

时，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积；
（2）求△ABC的面积等于

3

的一个充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
由cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
联立方程组

a2+b2=ab+4

b=2a

解得a=

2

3

，b=

4

3

．
所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2

3

（2）若△ABC的面积等于

3

，则

1

2

absinC=

3

，得ab=4．
联立方程组

a2+b2=ab+4

ab=4

解得a=2，b=2，即A=B，又C=

π

3

，
故此时△ABC为正三角形，故c=2，即当三角形面积为

3

时，△ABC是边长为2的正三角形
反之若△ABC是边长为2的正三角形，则其面积为

3

故△ABC的面积等于

3

的一个充要条件是：△ABC是边长为2的正三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：