已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，255)，B(-2，55).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P是圆C上的一个动点，求CP?OP的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，255)，B(-2，55).圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，

2

5

)，B(-2，

5

).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求

CP

?

OP

的取值范围．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆E的标准方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）．
因为A(1，

2

5

)，B(-2，

5

)在椭圆E上，所以

m+

4

5

n=1

4m+

1

5

n=1

解得m=

1

5

，n=1，满足条件
所以所求椭圆E的标准方程为

x2

5

+y2=1.
（2）由（1）知椭圆的短半轴长为1，所以圆心坐标为（2，0），半径r=1，
故圆C的方程为（x-2）²+y²=1．
设P（x，y），则

CP

=(x-2，y)，

OP

=(x，y)，
所以

CP

?

OP

=x(x-2)+y2=x2+y2-2x=2x-3.
因为（x-2）²+y²=1，所以（x-2）²≤1，即-1≤x-2≤1，得1≤x≤3．
所以-1≤2x-3≤3，即

CP

?

OP

的取值范围为[-1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，255)，B(-2，55).圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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