已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点P(33，112)在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过F2（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-1，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），点P(

3

，

11

2

)在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过F₂（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若△OEF的面积为

6

2

7

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得，

a2-b2=1

1

3a2

+

11

4b2

=1

解得，a²=4，b²=3…（3分）
∴椭圆C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1…（5分）
（Ⅱ）：若直线l⊥x轴，则直线l的方程为x=1，易知E(1，

3

2

)，F(1，-

3

2

)∴△OEF的面积S=

1

2

×1×3=

3

2

≠

6

2

7

，所以直线l的率存在且不为0，可设l：y=k（x-1），
由

y=k(x-1)

3x2+4y2=12

得，（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）∴

x1+x2=

8k2

3+4k2

x1x2=

4k2-12

3+4k2

，
∴|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

12

1+k2

3+4k2

…（8分）∴|y1-y2|=|k(x1-x2)|=

12|k|

1+k2

3+4k2

∵△OEF的面积为

6

2

7

，|OF₂|=1，∴

1

2

×|OF2|×|y1-y2|=

6

2

7

，
解得k=±1，所以直线l的方程为：x±y-1=0…（10分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-1，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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