设椭圆x2a2+y2b2=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A．2abB．22abC．1-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆x2a2+y2b2=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

A．

2

ab

B．

2

ab

C．

1

2

ab

D．2ab

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1和上的在第一象限内的点，
设P为（acosa，bsina）即x=acosa y=bsina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S₁=

1

2

absinα，对于三角形OBP有面积S₂=

1

2

abcosα
∴四边形的面积S=S₁+S₂=

1

2

ab（sinα+cosα）
=

2

absin（a+

π

4

）
其最大值就应该为

2

ab，
并且当且仅当a=

π

4

时成立．所以，面积最大值

2

ab．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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