已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线L方程为y=x+1，L交椭圆于M、N两点，求|MN|的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55．（1）求椭圆的标准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为

5

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线L方程为y=x+1，L交椭圆于M、N两点，求|MN|的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由椭圆短轴长为4得2b=4，解得b=2，
由离心率为

5

，得

c

a

=

5

，即a²=5c²=5（a²-4），解得a²=5，
所以椭圆的标准方程为

x2

5

+

y2

4

=1；
（2）由

y=x+1

x2

5

+

y2

4

=1

得9x²+10x-15=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=-

10

9

，x1x2=-

5

3

，
所以|MN|=

2

?|x₁-x₂|=

2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

?

(-

10

9

)2-4(-

5

3

)

=

16

5

9

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55．（1）求椭圆的标准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：