已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于-数学试题及答案

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1、试题题目：已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x²+y²=8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），
则点（x，2y）在圆x²+y²=8上．
所以有x²+（2y）²=8．
整理得曲线C的方程为

x2

8

+

y2

2

=1．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又KOM=

1

2

，
∴直线l的方程为y=

1

2

x+m．
由

y=

1

2

x+m

x2

8

+

y2

2

=1.

，
得x²+2mx+2m²-4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m）²-4（2m²-4）＞0，
解得-2＜m＜2且m≠0．
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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