已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为655．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32，点A，B分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

3

2

，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为

6

5

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求

EP

?

QP

的取值范围．

试题来源：镇江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由离心率e=

c

a

=

3

2

，得

b

a

=

1-e2

=

1

2

∴a=2b①
∵原点O到直线AB的距离为

6

5

∴

ab

a2+b2

=

6

5

②，
将①代入②，得b²=9，∴a²=36
则椭圆C的标准方程为

x2

36

+

y2

9

=1
（2）∵EP⊥EQ∴

EP

?

EQ

=0
∴

EP

?

QP

=

EP

?(

EP

-

EQ

)=

EP

2
设P（x，y），则

x2

36

+

y2

9

=1，即y2=9-

x2

4

∴

EP

?

QP

=

EP

2=(x-3)2+y2=x2-6x+9+9-

x2

4

=

3

4

(x-4)2+6
∵-6≤x≤6，∴6≤

3

4

(x-4)2+6≤81
则

EP

?

QP

的取值范围为[6，81]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32，点A，B分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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