已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P(-1，22)在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P(-1，22)在椭圆上．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P(-1，

2

)在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵2a=|PF₁|+|PF₂|=

0+(

2

)2

+

22+(

2

)2

=2

2

，∴a=

2

，c=1，∴b=

a2-c2

=1，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设M（x₀，y₀）、N（x₀，-y₀）（x₀，y₀＞0），
△OMN的面积S=

1

2

x0×(2y0)=x0y0，
∵M（x₀，y₀）在椭圆上，∴

x02

2

+y02=1，
∴1=

x02

2

+y02≥2

x02

2

?y02

=

2

x0y0，等号当且仅当

x0

2

=y0时成立，
解

x02

2

+y02=1

x0

2

=y0

（x₀，y₀＞0）得

x0=1

y0=

2

，M（x₀，y₀）即M(1，

2

)．
∵点M在抛物线y²=2px上，∴(

2

)2=2p×1，解得p=

1

4

．
∴p=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P(-1，22)在椭圆上．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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