发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-06 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为 ，半焦距为c，由AF=5BF，且AF=a+c,BF=a-c， ∴a+c=5（a-c），得2a=3c.① 由题意CF⊥AB，设 点C坐标（c，y），C在M上， 代入得  ∴  ． 由△ABC的面积为5，得  ， =5②由①②得a=3， c=2. ∴  =9-4=5．∴所求椭圆M的方程为：  ．(Ⅱ) 圆O到直线  =1距离d= ，由点P(m,n)在椭圆M上，则  ，显然   ，∴  1， >1, ∴d =  <1，而圆O的半径为1，直线l与圆O恒相交．弦长t=2  =2 ,由  得 ，∴  , t=2 ,  ，∴  ， ，∴  ，弦长t的取值范围是[  ]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
=1，直线
=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．