如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°。（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°。

（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知△AF₁B的面积为40

，求a，b 的值。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠F₁AF₂=60°?a=2c?e=

=

。
（2）设|BF₂|=m，则|BF₁|=2a-m，
在三角形BF₁F₂中，|BF₁|²=|BF₂|²+|F₁F₂|²-2|BF₂||F₁F₂|cos120° ?（2a﹣m）²=m²+a²+am
?m=

△AF₁B面积S=

|BA||F₁F₂|sin60°
?

=40

?a=10，
∴c=5，b=5

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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