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1、试题题目:椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=22,椭圆上的点到..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=
2
2
,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
AP
PB

(1)求椭圆C的方程;
(2)若
OA
OB
=4
OP
,求m的取值范围.

  试题来源:如东县三模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
如图所示,
(1)设椭圆C的方程为:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0),且c>0,c2=a2-b2
由题意a-c=1-
2
2
c
a
=
2
2
,∴a=1,b=c=
2
2
;∴C的方程为y2+2x2=1;
(2)由
AP
PB
,得
OP
-
OA
=λ(
OB
-
OP
),∴(1+λ)
OP
=
OA
OB
,∴1+λ=4,即λ=3;
设l与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),由
2x2+y2=1
y=kx+m
,得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0,
∴△=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0,∴x1+x2=
-2km
k2+2
,x1x2=
m2-1
k2+2

AP
=3
PB
,得-x1=3x2,∴
x1+x2=-2x2
x1x2=-3x22
,整理得3(x1+x22+4x1x2=0,
即3(
-2km
k2+2
)
2
+4
m2-1
k2+2
=0,整理得4k2m2+2m2-k2-2=0①,
当m2=
1
4
时,①式不成立;m2
1
4
时,有k2=
2-2m2
4m2-1
,由λ=3,知k≠0,
∴k2=
2-2m2
4m2-1
>0,∴-1<m<-
1
2
1
2
<m<1,符合△>0,
∴m∈(-1,-
1
2
)∪(
1
2
,1).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=22,椭圆上的点到..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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