已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=32，右焦点为F(3，0)．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP+OA与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=32，右焦点为F(3，0)．（1）求椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=

3

2

，右焦点为F(

3

，0)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量

OP

+

OA

与

FA

共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．

试题来源：江门一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵椭圆C的离心率e=

3

2

，右焦点为F(

3

，0)，∴

c

a

=

3

2

，c=

3

，
∵a²=b²+c²，∴a=2，b=1，c=

3

，
故椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1．
（2）假设椭圆C上是存在点P（x₀，y₀），使得向量

OP

+

OA

与

FA

共线，
∵

OP

+

OA

=(x0，y0+1)，

FA

=(-

3

，1)，∴

x0

-

3

=

y0+1

1

，即x0=-

3

(y0+1)，（1）
又∵点P（x₀，y₀）在椭圆

x2

4

+y2=1上，∴

x02

4

+y02=1（2），
由（1）、（2）组成方程组解得

x0=0

y0=-1

，或

x0=-

8

3

7

y0=

1

7

，
∴P（0，-1），或P(-

8

3

7

，

1

7

)，
当点P的坐标为（0，-1）时，直线AP的方程为x=0，
当点P的坐标为P(-

8

3

7

，

1

7

)时，直线AP的方程为

3

x-4y+4=0，
故椭圆上存在满足条件的点P，直线AP的方程为x=0或

3

x-4y+4=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=32，右焦点为F(3，0)．（1）求椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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