在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，2）及双曲线x23-y2=1的右焦点F．（1）求直线l的方程；（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，2）及双曲线x23-y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，

2

）及双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点F．
（1）求直线l的方程；
（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且

PM

=λ

PQ

，当|

OM

|最小时，求λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意双曲线

x2

3

-

y2

1

=1的右焦点为F（2，0）
∵直线l经过点P（3，

2

），F（2，0）
∴根据两点式，得所求直线l的方程为

y-0

2

-0

=

x-2

3-2

即y=

2

（x-2）．
∴直线l的方程是y=

2

（x-2）．
（2）设所求椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵一个焦点为F（2，0）
∴c=2，即a²-b²=4 ①
∵点P（3，

2

）在椭圆上，
∴

9

a2

+

2

b2

=1 ②
由①②解得a²=12，b²=8
所以所求椭圆的标准方程为

x2

12

+

y2

8

=1；
（3）由题意，直线方程代入椭圆方程可得x²-3x=0
∴x=3或x=0
∴y=

2

或y=-2

2

∴Q（0，-2

2

）
∴

PQ

=(-3，-3

2

)
∴

PM

=λ

PQ

=(-3λ，-3

2

λ)，
∴

OM

=

OP

+

PM

=(3-3λ，

2

-3

2

λ)
∴|

OM

|=

(3-3λ)2+(

2

-3

2

λ)2

=

27λ2-30λ+11

=

27(λ-

5

9

)2+

8

3

∴当λ=

5

9

时，|

OM

|最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，2）及双曲线x23-y..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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