设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，则Γ的两个焦点之间的距离为_____

1、试题题目：设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，则Γ的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=

π

4

，若AB=4，BC=

2

，则Γ的两个焦点之间的距离为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=

π

4

，BC=

2

，∴点C的坐标为C（-1，1），
因点C在椭圆上，∴

(-1)2

4

+

12

b2

=1，
∴b²=

4

3

，
∴c²=a²-b²=4-

4

3

=

8

3

，c=

2

6

3

，
则Γ的两个焦点之间的距离为

4

6

3

．
故答案为：

4

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，则Γ的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：