若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD+BE=30，又G是△ABC的重心，
∴BG=

2

3

BE，CG=

2

3

CD，
∴BG+CG=

2

3

（BE+CD）=

2

3

×30=20．
又B（-8，0），C（8，0），∴BC=16＜20=BG+CG，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
∴2a=20，2c=16，即a=10，c=8，
∴b²=a²-c²=10²-8²=36，
∴G点的轨迹方程是

x2

100

+

y2

36

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是3..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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