如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=32，BC=12椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=32，BC=12椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=

3

2

，BC=

1

2

椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图
则A（-1，0）B（1，0）D（-1，

3

2

）
设椭圆F的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)
得

(-1)2

a2

+

(

3

2

)2

b2

=1

a2=b2+1

得4a4-17a2+4=0

&∵a2＞1，

∴a2=4，，b2=3
所求椭圆F方程

x2

4

+

y2

3

=1
（Ⅱ）若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴
设l方程y-

1

2

=k(x-1)
代入

x2

4

+

y2

3

=1，得(3+4k2)x2+8k(

1

2

-k)x+4(k-

1

2

)2-12=0
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）有

x1+x2

2

=1
得

8k(k-

1

2

)

3+4k2

=2，得，k=-

3

2

又∵，点C(1，

1

2

)在椭圆

x 2

4

+

y2

3

=1内部
故所求直线l方程y=-

3

2

x+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=32，BC=12椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：