已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，过双曲线x2b2-y2a2=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1，l2分别交于A，B两点．（1）求渐近线l1，l2的方程；（2）若AM=3BM，且OA?O-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，过双曲线x2b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

3

，过双曲线

x2

b2

-

y2

a2

=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l₁，l₂分别交于A，B两点．
（1）求渐近线l₁，l₂的方程；
（2）若

AM

=3

BM

，且

OA

?

OB=8

，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

8

9

=

a2-b2

a2

，得

b

a

=

1

3

，∴渐近线l₁，l₂的方程为y=±3x；
（2）设M（x₀，y₀），A（x₁，3x₁），B（x₂，-3x₂），

AM

=（x₀-x₁，y₀-3x₁），

BM

=（x₀-x₂，y₀+3x₂），
∴y₀-3x₁=3y₀+9x₂
∴y₀=

3

2

（-3x₂-x₁），∵

(3x2-x1)2

4b2

-

9

4

(3x2+x1)2

9b2

=1，
∴4b²=-12x₁x₂，即b²=-3x₁x₂，
∵

OA

?

OB

=8，
∴x₁x₂+3x₁（-3x₂）=8，x₁x₂=-1，
∴b²=3，a²=27，
∴椭圆的方程为；

x2

27

+

y2

3

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为223，过双曲线x2b..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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