已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知c=1，则a²-b²=1，又3a²=4b²，故a²=4，b²=3，
∴所求椭圆方程为：

x2

3

+

y2

4

=1
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，
∵|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，
∵|F₁F₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂=

25

4

+

9

4

-4

2×

5

2

×

3

2

=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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