已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F1，F2点A在椭圆C上，.AF1?F1F2=0，3|.AF2|?|F1A|=-5.AF2?F1A，|.F1F2|=2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F1，F2点A在椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F₁，F₂点A在椭圆C上，

.

AF1

?

F1F2

=0，3|

.

AF2

|?|F1A|=-5

.

AF2

?

F1A

，|

.

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

.

OP

?

.

MP

=

.

PQ

?

MQ

？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

AF1

?

F1F2

=0，∴∠AF₁F₂=90°．
∵3|

AF2

| |

F1A

|=-5

AF2

?

F1A

，∴cos∠F₁AF₂=

3

5

．
又|

F1F2

|=2，解得|

AF1

|=

3

2

，|

AF2

|=

5

2

．
∴2a=|

AF1

|+|

AF2

|=4，
∴a=2，c=1，b²=a²-c²=3，
即所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）存在这样的点M符合题意．
设线段PQ的中点为N，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），N（x₀，y₀），
直线PQ的斜率为k（k≠0），
注意到F₂（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x-1），
由

x2

4

+

y2

3

=1

y=k(x-1)

消去y得：（4k²+3）x²-8k²x+4k²-12=0，
所以x1+x2=

8k2

4k2+3

，
故x0=

x1+x2

2

=

4k2

4k2+3

，y₀=k（x₀-1）=

-3k

4k2+3

．
又点N在直线PQ上，所以N(

4k2

4k2+3

，

-3k

4k2+3

)，
由

QP

?

MP

=

PQ

?

MQ

可得

PQ

?(

MP

+

MQ

)=2

PQ

?

MN

=0，
∴PQ⊥MN，∴k_MN=

0+

3k

4k2+3

m-

4k2

4k2+3

=-

1

k

，
整理得m=

k2

4k2+3

=

1

4+

3

k2

∈(0，

1

4

)，
所以，在线段OF₂上存在点M（m，0）符合题意，其中m∈(0，

1

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F1，F2点A在椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：