已知椭圆的一个焦点F1(0，-22)，且离心率e满足23，e，43成等比数列．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN恰被点P(-12，32)平-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的一个焦点F1(0，-22)，且离心率e满足23，e，43成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的一个焦点F1(0，-2

2

)，且离心率e满足

2

3

，e，

4

3

成等比数列．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN恰被点P(-

1

2

，

3

2

)平分．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）e2=

8

9

，∴

c

a

=

2

3

，∵c=2

2

，∴a=3…（2分）
∴b²=1，∴

y2

9

+x2=1…（4分）
（2）假设存在这样的直线l，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
则

y

21

9

+

x

21

=1，

y

22

9

+

x

22

=1，作差得（y₁+y₂）（y₁-y₂）+9（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0…（6分）
∵线段MN恰被点P(-

1

2

，

3

2

)平分
∴x₁+x₂=-1，y₁+y₂=3
设直线l的斜率为k，则k=3，∴直线l的方程为y=3x+3…（10分）
检验：

y=3x+3

y2+9x2=9

，整理得x²+x=0显然△＞0
检验成立，所以存在这样的直线l…．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的一个焦点F1(0，-22)，且离心率e满足23，e，43成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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