如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且F1A?F2A=-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，F1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且

F1A

?

F2A

=-2过左焦点F₁作直线l交椭圆于P₁、P₂两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角a∈[

π

3

，

2π

3

]，直线OP₁，OP₂与直线x=-

4

3

分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设F₁（-c，0），F₂（c，0），则
由

F1A

?

F2A

=-2得b²-c²=-2
∵e=

c

a

=

3

2

∴a²=4，b²=1，c²=3
∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1；
（2）设直线l的方程为x=my-

3

∵倾斜角α∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴m∈[-

3

，

3

]
则P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的坐标轴满足方程组

x2

4

+y2=1

x=my-

3

∴（m²+4）y²-2

3

my-1=0
∴y1+y2=

2

3

m

m2+4

，y1y2=-

1

m2+4

∴x₁x₂=4×

3-m2

m2+4

由P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），得直线OP₁、OP₂的方程为y=

y1

x1

x、y=

y2

x2

x
∴点S、T的坐标为S（-

4

3

，-

4

3

y1

x1

），T（-

4

3

，-

4

3

y2

x2

）
∴|ST|=

4

3

|

y1

x1

-

y2

x2

|=

4

m2+1

3-m2

令

m2+1

=t
∵m∈[-

3

，

3

]
∴t∈[1，

2

3

]
∴|ST|=

4t

4-t2

∈[

4

5

，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：