在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m=(cosA，sinA)，n=(cosA，-sinA)，a=7，且m?n=-12（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m=(cosA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设

m

=(cosA，sinA)，

n

=(cosA，-sinA)，a=

7

，且

m

?

n

=-

1

2

（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

m

?

n

=-

1

2

得cos2A-sin2A=-

1

2

即cos2A=-

1

2

，∵0＜A＜

π

2

0＜2A＜π∴2A=

2π

3

，A=

π

3

由a²=b²+c²-2bccosA
得c²-3c+2=0∴c=1或2∵c=1时，cosB＜0，∴c=1舍去，
∴c=2∴S=

1

2

b?c?sinA=

1

2

×3×2×sin

π

3

=

3

2

．
（Ⅱ）a²=b²+c²-2bccosA∴b²+c²-bc=7
(b+c)2=3bc+7≤3(

b+c

2

)2+7∴(b+c)2≤28b+c≤2

7

当且仅当时b=c取等号∴(b+c)max=2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m=(cosA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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