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1、试题题目:设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0
.给出下列结论:①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;④使Tn<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是(  )
A.①②③B.①④C.②③④D.①③④

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵a99a100-1>0,
∴a12?q197>1,
∴(a1?q982>1
∵a1>1,
∴q>0,
又∵
a99-1
a100-1
<0

∴a99>1,a100<1.
∴0<q<1,即①正确
又∵T198=a1198?q1+2+…+197=(a99?a10099>1
∴②不正确
a99a101=a1002<1
∴③正确;
满足Tn=a1?q
n-1
2
<1的最小自然数n满足
n-1
2
=99,即n=199,∴④正确.
∴正确的为①③④
故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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