在数列{an}中，a1=1，Sn示该数列的前n项和．若已知an=2Sn-1（n∈N*，n≥2）（1）求证：数列{Sn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，Sn示该数列的前n项和．若已知an=2Sn-1（n∈N*，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，S_n示该数列的前n项和．若已知a_n=2S_n-1（n∈N^*，n≥2）
（1）求证：数列{S_n}是等比数列；（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵a_n=2S_n-1（n∈N⁺，且n≥2）
∴S_n-S_n-1=2S_n-1，∴

Sn

Sn-1

=3
∴数列{S_n}是以S₁=a₁=1为首项，以3为公比的等比数列
（2）由（1）知，S_n=3^n-1当n≥2时，a_n=2S_n-1=2×3^n-2
∵当n=1时，a₁=1不适合上式，
∴数列{a_n}通项公式为an=

1	(n=1)
2×3n-2	(n≥2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，Sn示该数列的前n项和．若已知an=2Sn-1（n∈N*，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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