已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4?a8=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a_n＞a_n+1且a₃+a₉=18，a₄?a₈=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵{a_n}为等比数列，
∴a₄?a₈=a₃?a₉=32，（2分）
又∵a₃+a₉=18，
∴a₃，a₉为方程x²-18x+32=0的两个根，（3分）
又∵a_n＞a_n+1，
∴a₃=16，a₉=2，（5分）
∴q6=

a9

a3

=

1

8

，
又a_n＞0恒成立，
∴q=

2

（7分）
∴a1=

a3

q2

=32，
∴an=32?(

2

)n-1=2

11-n

2

（9分）
∴当n≥12时，a_n＜1，a12=

2

（10分）
∴S=

2

1-

2

=

2

+1（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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