为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同-数学试题及答案

1、试题题目：为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为a_n个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
（1）当a₁≠30时，写出数列{a_n}的一个递推公式，并证明数列{a_n-30}是一个等比数列；
（2）求出用a₁和n表示的数列{a_n}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a₁的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，有an=

1

2

an-1+15，（其中n≥2）；
∴an-30=

1

2

(an-1-30)，
又a₁≠30，即a₁-30≠0，
故{a_n-30}是一个以（a₁-30）为首项，

1

2

为公比的等比数列．
（2）由（1）得：an-30=(a1-30)?(

1

2

)n-1；
∴an=30+(a1-30)?(

1

2

)n-1，
又an-an-1=(a1-30)[(

1

2

)n-1-(

1

2

)n-2]=(30-a1)?(

1

2

)n-1＞0．
∴a₁的取值范围是：0≤a₁＜30．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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