在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+12}也是等比数列，则Sn等于_____

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+12}也是等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n．若数列{S_n+

1

2

}也是等比数列，则S_n等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当公比为1时，S_n=n，数列{S_n+

1

2

}为数列{n+

1

2

}为公差为1的等差数列，不满足题意；
当公比不为1时，S_n=

1-qn

1-q

，∴S_n+

1

2

=

1-qn

1-q

+

1

2

，S_n+1+

1

2

=

1-qn+1

1-q

+

1

2

∴

Sn+1+

1

2

Sn+

1

2

=

2qn+1+q-3

2qn+q-3

=

q(2qn+q-3)-q2+4q-3

2qn+q-3

=q+

-q2+4q-3

2qn+q-3

∵数列{S_n+

1

2

}是等比数列
∴-q²+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴S_n=

1-qn

1-q

=

1-3n

1-3

=

1

2

(3n-1)
故答案为：

1

2

(3n-1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+12}也是等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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