设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1（1）求a1的值；（2）当n≥2时，用an表示Sn；（3）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）当n≥2时，用a_n表示S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1，
∴T₁=S₁=a₁，
∴a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
（2）∵T_n=2S_n-1，T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，
∵当n≥2时，S_n=T_n-T_n-1，a_n=S_n-S_n-1，
∴S_n=2a_n．
（3）由（2）得

an

an-1

=2，n≥2，
故数列{a_n}是以a₂=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=

1，n=1

2n-2，n≥2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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