在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N?．（1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N?．（1）设bn=an-n，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^?．
（1）设b_n=a_n-n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：重庆模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

bn+1

bn

=

an+1-(n+1)

an-n

=

4an-3n+1-(n+1)

an-n

=

4(an-n)

an-n

=4，（5分）
且b₁=a₁-1=1∴b_n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）
（2）由（1）得b_n=b₁q^n-1=4^n-1（8分）∵a_n=b_n+n=4^n-1+n，（9分）
∴

Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n)

=

1-4n

1-4

+

n(n+1)

2

=

4n-1

3

+

n(n+1)

2

，（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N?．（1）设bn=an-n，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：