已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn =

3

2

(an -1)，n∈N+．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为Sn =

3

2

(an -1)，n∈N+，所以Sn+1 =

3

2

(an+1 -1)．
两式相减，得Sn+1 -Sn =

3

2

(an+1 -an )；，即an+1 =

3

2

(an+1 -an )
∴a_n+1=3a_n，n∈N₊．
又s1 =

2

3

(a1 -1)；，即a1 =

3

2

(a1 -1)；，所以a₁=3．
∴{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列．从而{a_n}的通项公式是{a_n=3ⁿ，n∈N₊；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=log₃a_n=n，设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，
则T_n=1×3+2×3²+3×3³++n?3ⁿ，3T_n=1×3²+2×3³+3×3⁴++（n-1）?3ⁿ+n?3ⁿ⁺¹，
两式相减得-2T_n=1×3+1×3²+1×3³++1×3ⁿ-n?3ⁿ⁺¹
=

3

2

(3n-1)-n?3n+1，
所以Tn=

2n-1

4

?3n+1+

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=32(an-1)，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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