已知等比数列{an}，首项a1=2，公比q=22（1）求证：数列{an2}为等比数列；（2）求limn→∞(a21+a22+…+a2n)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}，首项a1=2，公比q=22（1）求证：数列{an2}为等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}，首项a₁=2，公比q=

2

（1）求证：数列{a_n²}为等比数列；
（2）求

lim

n→∞

(

a

21

+

a

22

+…+

a

2n

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵等比数列{a_n}，首项a₁=2，公比q=

2

∴

a

2n+1

a

2n

=

1

2

∴数列{a_n²}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列
（2）由（1）知，数列{a_n²}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列，
由于公比小于1，所以

lim

n→∞

(

a

21

+

a

22

+…+

a

2n

)=

2

1-

1

2

=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}，首项a1=2，公比q=22（1）求证：数列{an2}为等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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