发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）∵an+1=2an+1（n∈N*）．an+1+1=2（an+1），----------（3分） {an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n． 即an=2n-1(n∈N*)．--------------（4分） （II）∵an=2n-1，cn=2n，∴ancn=2n(2n-1) ∴Sn=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn=2[（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）-（1+2+3+…+n）]-----（6分） 设 A=1×2+2×22+3×23+…+n×2n① 则2A=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1② ①-②得-A=1×2+1×22+1×23+…+1×2n-n×2n+1=
∴A=（n-1）×2n+1+2 ∴Sn=(n-1)×2n+2+4-n(n+1)--------------（9分） （Ⅲ）∵4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn，∴4(b1+b2+…+bn)-n=2nbn， ∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1． ② ②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，--------------（11分） 即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③nbn+2-（n+1）bn+1+2=0． ④ ④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0， 即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*)，∴{bn}是等差数列．--------------（13分） ∵b1=2，b2=4，∴bn=2n．--------------（15分） （注：没有证明数列{bn}是等差数列，直接写出bn=2n，给2分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。