平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、|PO|、|P-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比数列，求

PA

?

PB

的范围．

试题来源：哈尔滨模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵直线方程为y=mx+（3-4m）
∴易得l过定点T（4，3）
由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上
∴圆O的方程为：x²+y²=25
（2）∵圆O与x轴相交于A、B两点
故A（-5，0） B（5，0）
设P（x₀，y₀）为圆内任意一点
故：x₀²+y₀²＜25 ①

PA

=(-5-x0，-y0)，

PB

=(5-x0，-y0)
由使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比数列得：
|

PO

|2=|

PA

|?

|PB|

∴x₀²+y₀²=

(x0+5)2+y02

?

(x0-5)2+y02

整理得：x₀²-y₀²=

25

2

②
由①②得：
0≤y₀²≤

25

4

PA

?

PB

=（x₀²-25）+y₀²=2y₀²-

25

2

∴

PA

?

PB

∈[-

25

2

，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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