定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度．（Ⅰ）当an=（-1）n时，求τ（a1，a2，…，a100）；（Ⅱ）若数列a，b，c，d满足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求证：-数学试题及答案

1、试题题目：定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

定义τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|为有限项数列{a_n}的波动强度．
（Ⅰ）当a_n=（-1）ⁿ时，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若数列a，b，c，d满足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求证：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）设{a_n}各项均不相等，且交换数列{a_n}中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{a_n}一定是递增数列或递减数列．

试题来源：西城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由定义知，a₁=-1，a₂=1，a₃=-1，a₄=1，…，a₉₉=-1，a₁₀₀=1，从而有τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）=2×99=198；
（Ⅱ）要证τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d），即证：|a-b|+|b-c|+|c-d|≤|a-c|+|c-b|+|b-d|，即证：|a-b|+|c-d|≤|a-c|+|b-d|，由条件（a-b）（b-c）（c-d）＞0可得；
（Ⅲ）不失一般性，假设数列{a_n}中相邻两项为a_m-1，a_m则：|a_m-2-a_m-1|+|a_m-a_m+1|＜|a_m-2-a_m|+|a_m-1-a_m+1|，由（Ⅱ）可知：（a_m-2-a_m-1）（a_m-1-a_m）（a_m-a_m+1）＞0，从而有数列{a_n}一定是递增数列或递减数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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