在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an-n}是等比数列；（2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-4Sn的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an-n}是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1-4S_n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设a_n+1=4a_n-3n+1，得a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），n∈N^*．
又a₁-1=1，
所以数列{a_n-n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（2）由（Ⅰ）可知a_n-n=4^n-1，
于是数列{a_n}的通项公式为a_n=4^n-1+n．
所以数列{a_n}的前n项和S_n=

4n-1

3

+

n(n+1)

2

，S_n+1=

4n+1-1

3

+

(n+2)(n+1)

2

所以S_n+1-4S_n=-

1

2

（3n²+n-4），
故n=1，最大值为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）证明数列{an-n}是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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