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1、试题题目：在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

  试题来源：太原一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等比数列的定义及性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）

（Ⅱ）直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数），
代入y2=2ax得到t2-2
2
(4+a)t+8(4+a)=0，
则有t1+t2=2
2
(4+a)，t1?t2=8(4+a)…（8分）
因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1?t2=t1?t2
即：[2
2
（4+a）]2-4×8（4+a）=8（4+a）
解得 a=1…（10分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。


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