设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-

B

1-A

}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3
又S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，
两式相减得，a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，（3分）
则a_n+1=2a_n+3（4分）
（2）按照定理：A=2，B=3，
∴{a_n+3}是公比为2的等比数列．
则a_n+3=（a₁+3）?2^n-1=6?2^n-1，∴a_n=6?2^n-1-3．（8分）
（3）∵a_n=6?2^n-1-3，
∴S_n=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）+…+（6×2^n-1-3），
∴Sn=

6(1-2n)

1-2

-3n=6?2n-3n-6．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：