已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{bn}满足bn=n+1an(n∈N*)（1）求数列{bn}的通项公式；（2）比较b1，b2，b3，b4的大小；（3）求数列{bn}的最大项；（4）令-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，且其前10项和为65，又正项数列{b_n}满足bn=

n+1	an

(n∈N*)
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）比较b₁，b₂，b₃，b₄的大小；
（3）求数列{b_n}的最大项；
（4）令c_n=lga_n，数列{c_n}是等比数列吗？说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公差为d
，则65=10a1+

10×9

2

d
且a₁=2，得d=1，从而a_n=n+1
故bn=

n+1	n+1

；
（2）b1=

2

=

6	23

＜

6	32

=

3	3

=b2b3=

4	4

=

2

=b1，
b3=

4	4

=

20	45

＞

20	54

=

5	5

=b4
∴b₂＞b₁=b₃＞b₄
（3）由（2）猜想{b_n+1}递减，即猜想当n≥2时，

n+1	n+1

＞

n+2	n+2

考察函数y=

lnx

x

(x＞e)，当x＞e时lnx＞1y′=

1-lnx

x2

＜0
故y=

lnx

x

在（e，+∞）上是减函数，而n+1≥3＞e
所以

ln(x+2)

x+2

＜

ln(x+1)

x+1

，即

n+2	n+2

＜

n+1	n+1

于是猜想正确，因此，数列{b_n}的最大项是b2=

3	3

；
（4）{c_n}不是等比数列
由c_n=lga_n=lg（n+1）知
cncn+2=lg(n+1)lg(n+3)＜[

lg(n+1)+lg(n+3)

2

]2
=[

lg(n+1)lg(n+3)

2

]2＜[

lg(n+2)2

2

]2
=lg²（n+2）
=c_n+1²
故{c_n}不是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：