设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn+1=an+bn（n=1，2，…），且b1=-3，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和S_n=3a_n-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，…），且b₁=-3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证：因为 S_n=3a_n-2（n=1，2，…），S_n-1=3a_n-1-2（n=2，3，…），
所以当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-3a_n-1，整理得an=

3

2

an-1．
由S_n=3a_n-2，令n=1，得a₁=3a₁-2，解得a₁=1．
所以{a_n}是首项为1，公比是

3

2

的等比数列．…（6分）
（Ⅱ）由b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，…），
得b_n+1-b_n=a_n（n=1，2，…）．
所以

b2-b1=a1，

b3-b2=a2，

…

bn-bn-1=an-1，

从而 bn=b1+[a1+a2+…+an-1]=-3+

1-(

3

2

)n-1

1-

3

2

=2(

3

2

)n-1-5．
Tn=2[1+

3

2

+(

3

2

)2+…+(

3

2

)n-1]-5n=4×(

3

2

)n-5n-4．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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