正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若limn→∞SnSn+1=1，则其公比q的取值范围是_____

1、试题题目：正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若limn→∞SnSn+1=1，则其公比q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

正项无穷等比数列a_n的前n项和为S_n，若

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=1，则其公比q的取值范围是______．

试题来源：宝山区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正项无穷等比数列a_n的前n项和为S_n，且

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=1，
分情况讨论：
①，q=1时，

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

lim

n→∞

n

n+1

=1，
②，q≠1时，

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

a1(1-qn+1)

1-q

=

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

=1，
∴0＜q＜1．
综合可得0＜q≤1，
故答案为：（0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若limn→∞SnSn+1=1，则其公比q..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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