已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an3n，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知正项等差数列a_n的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an

3n

，记数列b_n的前n项和为T_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S₃=12，即a₁+a₂+a₃=12，
∴3a₂=12，所以a₂=4．（1分）
又∵2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，
∴a₂²=2a₁?（a₃+1），即a₂²=2（a₂-d）?（a₂+d+1），（3分）
解得，d=3或d=-4（舍去），
∴a₁=a₂-d=1，故a_n=3n-2．（6分）
（Ⅱ）bn=

an

3n

=

3n-2

3n

=(3n-2)?

1

3n

，
∴Tn=1×

1

3

+4×

1

32

+7×

1

33

++(3n-2)×

1

3n

，①
①×

1

3

得

1

3

Tn=1×

1

32

+4×

1

33

+7×

1

34

++(3n-5)×

1

3n

+(3n-2)×

1

3n+1

．②
①-②得

2

3

Tn=

1

3

+3×

1

32

+3×

1

33

+3×

1

34

++3×

1

3n

-(3n-2)×

1

3n+1

=

1

3

+3×

1

32

(1-

1

3n-1

)

1-

1

3

-(3n-2)×

1

3n+1

=

5

6

-

1

2

×

1

3n-1

-(3n-2)×

1

3n+1

，（10分）
∴Tn=

5

4

-

1

4

×

1

3n-2

-

3n-2

2

×

1

3n

=

5

4

-

6n+5

4

×

1

3n

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：