数列{an}满足12a1+122a2+…+12nan=2n+5，则an=_____

1、试题题目：数列{an}满足12a1+122a2+…+12nan=2n+5，则an=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，则a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，可得

1

2

a1=7，即a₁=14
当n≥2时，

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2n+3
两式相减可得，

an

2n

=2
∴an=2n+1
当n=1时，a₁=14不适合上式
故an=

14，n=1

2n+1，n≥2

故答案为：an=

14，n=1

2n+1，n≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足12a1+122a2+…+12nan=2n+5，则an=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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